Algèbre linéaire Exemples

[\begin{array}{c} 5 & 4 & 9 \\ - 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 2 & 2 \\ - 5 & - 4 & - 9 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 & 9 \\ - 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 2 & 2 \\ - 5 & - 4 & - 9 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

\sqrt{5^{2} + 4^{2} + 9^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{5^{2} + 4^{2} + 9^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{25 + 4^{2} + 9^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{25 + 4^{2} + 9^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez

4

$4$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{25 + 16 + 9^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{25 + 16 + 9^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez

9

$9$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{25 + 16 + 81 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{25 + 16 + 81 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.5

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.6

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0^{2} + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.7

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 2^{2} + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.8

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 2^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.9

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.10

Élevez

- 5

$- 5$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.11

Élevez

- 4

$- 4$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + {(- 9)}^{2}}$

Étape 2.12

Élevez

- 9

$- 9$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}

$\sqrt{25 + 16 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.13

Additionnez

25

$25$ et

16

$16$ .

\sqrt{41 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}

$\sqrt{41 + 81 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.14

Additionnez

41

$41$ et

81

$81$ .

\sqrt{122 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}

$\sqrt{122 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.15

Additionnez

122

$122$ et

1

$1$ .

\sqrt{123 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}

$\sqrt{123 + 0 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.16

Additionnez

123

$123$ et

0

$0$ .

\sqrt{123 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}

$\sqrt{123 + 1 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.17

Additionnez

123

$123$ et

1

$1$ .

\sqrt{124 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}

$\sqrt{124 + 0 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.18

Additionnez

124

$124$ et

0

$0$ .

\sqrt{124 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}

$\sqrt{124 + 4 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.19

Additionnez

124

$124$ et

4

$4$ .

\sqrt{128 + 4 + 25 + 16 + 81}

$\sqrt{128 + 4 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.20

Additionnez

128

$128$ et

4

$4$ .

\sqrt{132 + 25 + 16 + 81}

$\sqrt{132 + 25 + 16 + 81}$

Étape 2.21

Additionnez

132

$132$ et

25

$25$ .

\sqrt{157 + 16 + 81}

$\sqrt{157 + 16 + 81}$

Étape 2.22

Additionnez

157

$157$ et

16

$16$ .

\sqrt{173 + 81}

$\sqrt{173 + 81}$

Étape 2.23

Additionnez

173

$173$ et

81

$81$ .

\sqrt{254}

$\sqrt{254}$

\sqrt{254}

$\sqrt{254}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

\sqrt{254}

$\sqrt{254}$

Forme décimale :

15.93737745 \dots

$15.93737745 \dots$